车辆动力学是汽车工程的核心领域，主要研究车辆在驱动力、制动力及转向力作用下的运动特性。MATLAB作为强大的科学计算与仿真平台，为车辆动力学建模与仿真提供了理想的工具。本教程将引导您使用MATLAB/Simulink搭建基础的纵向与横向车辆动力学模型。
一、 纵向动力学建模
纵向动力学主要研究车辆沿前进方向的运动，涉及加速、制动与巡航。其核心是受力分析。
1.1 核心方程
车辆行驶方程可简化为：m * dv/dt = F<em>trac - F</em>resist
其中，m为车辆质量，v为车速，F<em>trac为驱动力（或制动力），F</em>resist为行驶阻力（包括空气阻力、滚动阻力、坡度阻力等）。
1.2 MATLAB脚本示例
以下是一个简单的纵向动力学仿真脚本，模拟匀加速过程：
`matlab
% 参数定义
m = 1500; % 车辆质量 (kg)
Cd = 0.3; % 空气阻力系数
A = 2.5; % 迎风面积 (m^2)
rho = 1.225; % 空气密度 (kg/m^3)
f = 0.015; % 滚动阻力系数
g = 9.81; % 重力加速度 (m/s^2)
F_trac = 3000; % 恒定驱动力 (N)
% 仿真设置
dt = 0.1; % 时间步长 (s)
t = 0:dt:30; % 仿真时间 (s)
v = zeros(size(t)); % 初始化速度数组
% 欧拉法数值积分
for i = 1:length(t)-1
% 计算阻力: 空气阻力 + 滚动阻力
Fair = 0.5 * Cd * A * rho * v(i)^2;
Froll = f m g;
Fresist = Fair + Froll;
% 计算加速度并更新速度
a = (Ftrac - F_resist) / m;
v(i+1) = v(i) + a * dt;
end
% 绘图
figure;
plot(t, v * 3.6); % 转换为km/h
xlabel('时间 (s)');
ylabel('车速 (km/h)');
title('车辆纵向动力学仿真 - 匀加速');
grid on;`
1.3 进阶：Simulink建模
对于更复杂的模型（如发动机MAP图、变速器、制动系统），推荐使用Simulink进行图形化建模。您可以搭建包含“Vehicle Body”、“Engine”、“Transmission”、“Brake”等模块的闭环系统，并利用“Vehicle Dynamics Blockset”工具箱（如可用）快速构建高保真模型。
二、 横向动力学建模
横向动力学主要研究车辆的转向与操纵特性，常用“自行车模型”（Bicycle Model）进行简化分析。
2.1 二自由度自行车模型
该模型假设车辆左右对称，将前后轮分别合并为一个车轮，得到两个自由度：横向运动（侧向速度）和横摆运动（横摆角速度）。
核心状态空间方程通常表示为：M <em> X_dot = A </em> X + B * U
其中，X = [v<em>y; gamma]，v</em>y为质心侧偏速度，gamma为横摆角速度；U为前轮转角delta。系数矩阵M, A, B由车辆质量、转动惯量、轴距及前后轮侧偏刚度等参数决定。
2.2 MATLAB脚本示例
以下脚本实现了自行车模型的阶跃转向输入仿真：
`matlab
% 车辆参数
a = 1.2; % 质心到前轴距离 (m)
b = 1.5; % 质心到后轴距离 (m)
m = 1500; % 质量 (kg)
Iz = 2500; % 绕Z轴转动惯量 (kg*m^2)
Cf = 80000; % 前轮总侧偏刚度 (N/rad)
Cr = 100000; % 后轮总侧偏刚度 (N/rad)
Vx = 20; % 纵向车速 (m/s)，假设恒定
% 计算状态空间矩阵
a11 = -(Cf+Cr)/(mVx);
a12 = -Vx - (aCf - bCr)/(mVx);
a21 = -(aCf - bCr)/(IzVx);
a22 = -(a^2Cf + b^2Cr)/(IzVx);
b1 = Cf/m;
b2 = a*Cf/Iz;
A = [a11, a12; a21, a22];
B = [b1; b2];
C = eye(2);
D = 0;
% 创建状态空间模型并仿真
sys = ss(A, B, C, D);
t = 0:0.01:5; % 仿真时间
U = 0.1 * (t>=1); % 1秒时施加0.1 rad的前轮阶跃转角
% 仿真 (零初始状态)
[y, t_out, x] = lsim(sys, U, t);
% 绘图
figure;
subplot(2,1,1);
plot(tout, y(:,1));
xlabel('时间 (s)'); ylabel('侧向速度 vy (m/s)');
title('横向动力学响应 - 自行车模型');
grid on;
subplot(2,1,2);
plot(t_out, y(:,2)*180/pi); % 转换为度/秒
xlabel('时间 (s)'); ylabel('横摆角速度 (deg/s)');
grid on;`
2.3 进阶：Simulink与联合仿真
您可以基于上述方程在Simulink中搭建自行车模型，并加入更复杂的轮胎模型（如魔术公式）、驾驶员模型或道路模型，构成完整的操纵稳定性仿真回路。利用“Simscape Multibody”或“Simscape Driveline”可以进行包含三维空间运动的更高精度多体动力学仿真。
三、 与学习建议
- 从简入手：首先掌握上述基础模型的核心方程与MATLAB实现，理解参数物理意义。
- 利用工具箱：探索MATLAB自带的“Vehicle Dynamics Blockset”、“Automated Driving Toolbox”或第三方工具箱，可极大提升建模效率。
- 结合Simulink：对于复杂系统或控制策略开发，图形化的Simulink环境更具优势。
- 验证与实验：始终将仿真结果与理论预期或实测数据进行对比，校准模型参数。
通过本教程，您已经建立了使用MATLAB进行车辆纵向与横向动力学仿真的基础。后续可深入研究轮胎动力学、悬架影响、驾驶员在环仿真以及ADAS（高级驾驶辅助系统）控制算法验证等高级主题。
